微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为____________．

admin2020-11-16 67

问题微分方程yy"=y²y’+y^’2满足y(0)=1，y’(0)=2的特解为____________．

选项

答案[*]

解析令y’=p，

则有

因为y’≠0，所以

即

解得p=y²+C₁y，由y(0)=1，y’(0)=2，得C₁=1，即

由

得

再由y(0)=1，得C₂=一ln2，于是所求的解为

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