已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

admin2016-10-20 81

问题已知ξ₁=(-9，1，2，11)^T，ξ₂=(1，-5，13，0)^T，ξ₃=(-7，-9，24，11)^T是方程组

的三个解，求此方程组的通解．

选项

答案A是3×4矩阵，r(A)≤3，由于A中第2，3两行不成比例，故r(A)≥2，又因 η₁=ξ₁-ξ₂=(-10，6，-11，11)^T，η₂=ξ₂-ξ₃=(8，4，-11，-11)^T是Ax=0的两个线性无关的解，于是4-r(A)≥2，因此r(A)=2，所以ξ₁+k₁η₁+k₂η₂是通解．

解析求Ax=b的通解关键是求Ax=0的基础解系，ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃都是Ax=0的解，现在就要判断秩r(A)，以确定基础解系中解向量的个数．

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