已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2019-08-12 79

问题已知α₁,α₂,α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量

中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析由Aα_i=b(i=1，2，3)有A(α₁一α₂)=Aα₁—Aα₂=b一b=0，A(α₁+α₂一2α₃)=Aα₁+Aα₂一2Aα₃=b+b一2b=0，

A(α₁一3α₂+2α₃)=Aα₁一3Aα₂+2Aα₃=b一3b+2b=0，即α₁一α₂，α₁+α₂—2α₃，

(α₂一α₁)，α₁—3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解。所以应选A。

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