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admin
2018-05-21
56
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考研数学一
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设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，t=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)．(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求出它的定义域．(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
计算(1)求J=；(2)设f(x)=max{x3，x2，1}，求∫f(x)dx
曲线y=e9sinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一的解为_________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1．
设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f"(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明un=+∞．
设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
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