设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

admin2016-01-15 46

问题设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫₀^tf(s)sinsds，求f(t)．

选项

答案因f(t)连续，因此∫₀^tf(s)sinsds可导，从而f(t)可导，于是[*] 利用公式 f(t)=e^∫sintdt[∫一2sin2t.e^—∫sintdt+C]．由f(0)=1得C=e．因此， f(t)=e^1—cost+4(cost一1)．

解析

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考研数学一

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