2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

admin2015-06-29  115
问题 设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
选项
答案(1)A2一3A=0→｜A｜｜3E—A｜=0→λ=0，3，因为r(A)=1，所以λ1=3，λ2=λ3=0． (2)设特征值0对应的特征向量为(x1，x2，x3)T，则x1+x2一x3=0，则0对应的特征向量为α1=(一1，1，0)T，α3=(1，0，1)T，令 [*]
解析
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考研数学一

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