2. 考研
  3. (99年)设矩阵A＝且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α＝(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

(99年)设矩阵A＝且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α＝(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

admin2019-05-11  67
问题 (99年)设矩阵A＝且｜A｜＝－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α＝(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．
选项
答案由A*α＝λ0α，AA*＝｜A｜E＝－E 有AA*α＝λ0Aα，从而有 －α＝λ0Aα [*] 由(1)和(3)解得λ0＝1．将λ0＝1分别代入(2)和(1)，得b＝－3，a＝c．由｜A｜＝－1和a＝c有 －1＝｜A｜＝[*]＝a－3 故a＝c＝2．因此a＝2，b＝－3，c＝2，λ0＝1．
解析
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考研数学三

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