2. 考研
  3. 下列命题中正确的是( )

下列命题中正确的是( )

admin2016-01-11  42
问题 下列命题中正确的是(    )
选项 A、定义在区间(一l，l)(l＞0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式，且表示法不唯一．
B、周期函数一定存在最小正周期．
C、开区间内的连续函数一定有界．
D、严格单调函数必有反函数．
答案D
解析 定义在区间(一l，l)(l＞0)内的任何函数都可以表示为偶函数与奇函数之和的形式，但表示法是唯一的．设有函数f(x)，x∈(一l，l)，令φ1(x)=
显然φ1(x)为偶函数，
φ2(x)为奇函数，φ1(x)+φ2(x)=f(x)．
    设ψ1(x)为偶函数，ψ2(x)为奇函数，且f(x)=ψ1(x)+ψ2(x)，因此有f(一x)=ψ1(一x)+ψ2(一x)=ψ1(x)一ψ2(x)，

从而表示式是唯一的，故(A)不正确．
狄利克雷函数是周期函数，但不存在最小正周期，故(B)不正确．
,显然无界，故(C)不正确，综上，应选(D)．
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考研数学二

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