设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为 (Ⅰ)求A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2017-01-14 113

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为

，且Q的第三列为

(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案(Ⅰ)由题意知Q^TAQ=Λ，其中Λ=[*]，则A=QΛQ^T,设Q的其他任一列向量为(x₁，x₂，x₃)^T。因为Q为正交矩阵，所以 [*] 即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=(=1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T。把α₁单位化得β₁=[*](-1，0，1)^T，所以 [*] (Ⅱ)证明：因为(A+E)^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为 (Ⅰ)求A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学一

[*]

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

求下列函数的导数：

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

Anumberofrecentbookshavereworkedsubjects,formsandwritingtechniques.Today’schildrenreadstoriesaboutdivorce,deat

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产生ADH分泌异常增多症的原因是

文件命名时可以出现在文件名中的是

常用的不确定性决策方法包括()等。

依据施工合同通用条款的规定，竣工工程必须符合的基本要求有(　　)。

稳态火灾的热释放速率可以用()的第一个洒水喷头启动时的火灾规模来判断。

企业财产清查后，据以填制待处理财产盘盈、盘亏记账凭证的原始凭证是(　　)。

在分布式数据库中，查询处理和优化比集中式数据库要复杂得多，其中查询优化需要考虑的主要因素包括L／O代价、CPU代价和通信代价。一般而言，分布式数据库查询优化的首要目标是()。

DearMr.Brown.Thankyouforyourletterof6SeptemberregardingMr.JohnGreenwhohasbeenemployedbythiscompanyfort

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