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  3. 判断下列函数是否为周期函数，若为周期函数，求其周期；若不是周期函数，说明理由． f(x)=xcosx．

判断下列函数是否为周期函数，若为周期函数，求其周期；若不是周期函数，说明理由． f(x)=xcosx．

admin2021-01-30  24
问题 判断下列函数是否为周期函数，若为周期函数，求其周期；若不是周期函数，说明理由．  
f(x)=xcosx．
选项
答案非周期函数．理由如下． 利用反证法．假设y=xcosx是周期函数，则存在T＞0，使得对[*]有 f(x+T)=f(x)， 即 (x-+T)cos(x+T)=Tcosx． 取x=0，则有TcosT=0，从而cosT=0，所以有 [*] 取x=T，则有2Tcos(2T)=TcosT=0，从而 cos(2T)=0． 而cos(2T)=cos(2kπ+π)=一1，矛盾．因此假设不成立，即y=xcosx不是周期函数．
解析
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考研数学一

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