设f(u)连续，则∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv＝______．

admin2018-01-23 23

问题设f(u)连续，则

∫₀^xdu∫_u¹vf(u²－v²)dv＝______．

选项

答案－xf(x²－1)

解析 ∫_u¹vf(u²－v²)dv＝

∫_u¹f(u²－v²)d(u²－v²)＝

f(t)dt，
则

∫₀^xvf(u²－v²)dv＝

∫₀^xdu∫₀^u²－1f(t)dt＝

f(t)dt，

∫₀^xdu∫_u¹(u²－v²)dv＝－xf(x²－1)．

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