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  3. 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： AB=BA。

设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： AB=BA。

admin2019-03-23  66
问题 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：
AB=BA。
选项
答案由(A—bE)(B—aE)=abE，得 [*] 根据逆矩阵的定义，从而有 [*] 即 (B—aE)(A—bE)=abE=(A—bE)(B—aE)， 等式两端展开并化简，结合已知条件AB=aA+bB，得AB=BA。
解析
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考研数学二

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