已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

admin2019-03-12 123

问题已知f(x)=ax³+x²+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

选项

答案f’(x)=3ax²+2x，f’(0)=0，f’(一1)=3a一2=0，从而a=[*]，于是f’(x)=2x²+2x，f"(x)=4x+2．令f"(x)=0，得x=一[*]．列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性如下： [*] 由此可知，f(x)在(一∞，一1)∪(0，+∞)内单调增加，在(一1，0)内单调减少；极大值f(一1)=[*]，极小值f(0)=2；拐点为(一[*])．

解析

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考研数学三

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设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则()．
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