设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

admin2017-12-29 86

问题设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令u_n=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散

答案D

解析本题依据函数f（x）的性质选取特殊的函数数列，判断数列{u_n= f（n）}的敛散性。
取f（x）=—lnx，f"（x）=

＞0，u₁=— lnl=0＞— ln2=u₂，而f（n）=—lnn发散，则可排除A；
取f（x）=

＞0，u₁=1＞

=u₂，而f（n）=

收敛，则可排除B；
取f（x）=x²，f"（x）=2＞0，u₁=1＜4=u₂，而f（n）=n²发散，则可排除C；
故选D。
事实上，若u₁＜u₂，则

=f’（ξ₁）＞0。而对任意x∈（ξ₁，+∞），由f"（x）＞0，所以f’（x）＞f’（ξ₁）＞ξ₁∈（1，2）＞0，对任意ξ₂∈（ξ₁，+∞），f（x）=f（ξ₁）+f’（ξ₂）（x—ξ₁）→+∞（x→+∞）。
故选D。

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考研数学三

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设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

考研数学三

求下列函数的导数：设f(t)具有二阶导数，=x2，求f(f’(x))，(f(f(x)))’．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

过点且满足关系式的曲线方程为__________。

A、 B、 C、 D、 B这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中T＜，故选B。

A、c2mB、mC、cmD、c3mB由=c-1.c-2.c-3=(c-1.c-2.c-3)(c.c2.c3)=m．故选(B)．

韦伯指出，世袭的统治者很大程度依赖于他的臣民的

简述艺术活动的构成。

根据《建设工程项目管理规范》，项目风险管理正确的程序是()。

运营活动，是指投入一定的资源，经过一系列多种形式的变换，使其价值增值，最后以某种形式的产出提供给社会的过程。根据上述定义，下列选项不属于运营活动的是()。

一个好的学者，要么具有很好的学术天赋，要么是经过了长期不懈的后天努力。金灵先生终身致力于学术研究，那么(　)。

Mr.Wrightwasthe______presidentofAceConstructionCompany.

WhenRodLavergotbehind,hewould

WhichofthefollowingdetailsinthenewsisCORRECT?

Kathywasauniversitystudent.Likemoststudentsshehadverylittlemoney,butshewantedtobuyacar."IfIcanbuyon

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（ ）

考研数学三

求下列函数的导数：设f(t)具有二阶导数，=x2，求f(f’(x))，(f(f(x)))’．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

过点且满足关系式的曲线方程为__________。

A、 B、 C、 D、 B这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中T＜，故选B。

A、c2mB、mC、cmD、c3mB由=c-1.c-2.c-3=(c-1.c-2.c-3)(c.c2.c3)=m．故选(B)．

韦伯指出，世袭的统治者很大程度依赖于他的臣民的

简述艺术活动的构成。

根据《建设工程项目管理规范》，项目风险管理正确的程序是()。

运营活动，是指投入一定的资源，经过一系列多种形式的变换，使其价值增值，最后以某种形式的产出提供给社会的过程。根据上述定义，下列选项不属于运营活动的是()。

一个好的学者，要么具有很好的学术天赋，要么是经过了长期不懈的后天努力。金灵先生终身致力于学术研究，那么( )。

Mr.Wrightwasthe______presidentofAceConstructionCompany.

WhenRodLavergotbehind,hewould

WhichofthefollowingdetailsinthenewsisCORRECT?

Kathywasauniversitystudent.Likemoststudentsshehadverylittlemoney,butshewantedtobuyacar."IfIcanbuyon

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

一个好的学者，要么具有很好的学术天赋，要么是经过了长期不懈的后天努力。金灵先生终身致力于学术研究，那么(　)。