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设A是三阶矩阵，a1，a2，a3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aa1＝a2＋a3，Aa2＝a1＋a3，Aa3＝a1＋a2． 求矩阵A的特征值；
设A是三阶矩阵，a1，a2，a3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aa1＝a2＋a3，Aa2＝a1＋a3，Aa3＝a1＋a2． 求矩阵A的特征值；
admin
2020-03-10
33
问题
设A是三阶矩阵，a
1
，a
2
，a
3
为3个三维线性无关的列向量，且满足Aa
1
＝a
2
＋a
3
，Aa
2
＝a
1
＋a
3
，Aa
3
＝a
1
＋a
2
．
求矩阵A的特征值；
选项
答案
因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，所以a
1
＋a
2
＋a
3
≠0， 由A(a
1
＋a
2
＋a
3
)＝2(a
1
＋a
2
＋a
3
)，得A的一个特征值为λ
1
＝2； 又由A(a
1
－a
2
)＝－(a
1
－a
2
)，A(a
2
－a
3
)＝－(a
2
－a
3
)，得A的另一个特征值为λ
2
＝－1． 因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，所以a
1
－a
2
与a
2
－a
3
也线性无关，所以λ
2
＝－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vAD4777K
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考研数学三
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