用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

admin2019-08-12 66

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋6χ₂χ₃．

选项

答案令[*]或X＝P₁Y，其中[*]且P₁可逆，则f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]2y₁²－2y₂²＋8y₁y₃＋4y₂y₃ ＝2(y₁＋2y₃)²－2(y₂－y₃)²－6y₃²，再令[*]或Y＝P₂Z，其中[*]且P₁可逆，令P＝P₁P₂＝[*]，P可逆，且 f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]＝Z^T(P^TAP)Z＝2z₁²－2z₂²－6z₃²．

解析

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考研数学二

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求
设f(χ)在[1，＋∞)可导，[χf(χ)]≤－kf(χ＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(χ)＜(χ＞1)．
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
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