2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求φ(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)的最小值，其中∫12f(x)dx=a， ∫12(+lnx)f(x)dx=b．

设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求φ(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)的最小值，其中∫12f(x)dx=a， ∫12(+lnx)f(x)dx=b．

admin2017-07-26  59
问题 设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求φ(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)的最小值，其中∫12f(x)dx=a， ∫12(+lnx)f(x)dx=b．
选项
答案[*] 由f(x)＞0，得∫1xf(t)dt≥0(因为x≥1)． 令φ’(x)=0，得x=2． 又当1≤x＜2时，φ’(x)≤0；当x＞2时，φ’(x)≥0．所以，x=2是φ(x)的极小值点， 又驻点唯一，故x=2是φ(x)的最小值点，且最小值为 φ(2)=(1+ln2)∫12f(x)dx一∫12([*]+lnx)f(x)dx =(1+ln2)a—b．
解析
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考研数学三

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