设A，B为n阶矩阵． (1)是否有AB～BA； (2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

admin2019-02-23 63

问题设A，B为n阶矩阵．
(1)是否有AB～BA；
(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

选项

答案(1)一般情况下，AB与BA不相似，如 [*] 因为r(AB)≠r(BA)，所以AB与BA不相似． (2)因为｜A｜＝n!≠0，所以A为可逆矩阵，取P＝A，则有P^-1ABP＝BA，故AB～BA．

解析

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