求下列二重积分： (Ⅰ)I=，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}； (Ⅱ)I=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

admin2016-10-20 78

问题求下列二重积分：
(Ⅰ)I=

，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}；
(Ⅱ)I=

，其中D={(x，y)｜x²+y²≤1}．

选项

答案考察积分区域与被积函数的特点，选择适当方法求解． (Ⅰ)尽管D的边界不是圆弧，但由被积函数的特点知选用极坐标比较方便． D的边界线x=1及y=1的极坐标方程分别为 [*] (Ⅱ)在积分区域D上被积函数分块表示，若用分块积分法较复杂．因D是圆域，可用极坐标变换，转化为考虑定积分的被积函数是分段表示的情形．这时可利用周期函数的积分性质．作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则D={(r，θ)｜0≤θ≤2π，0≤r≤1}．从而 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ueT4777K

考研数学三

相关试题推荐

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
作适当的变换，计算下列二重积分：
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.
计算下列各题：

随机试题

动画中有几种违法行为？
为提高离心机的分离效率，通常采用小直径、高转速的转鼓。()
水肿风水相搏型的治则是
乙型强心苷具有的性质是
下列选项中，可以作为投标保证金的有()。
关于地理现象，下列说法错误的是()。
入职后，你被外派到边远地区，你如何看待这件事?追问：你是否是独生子女?作为独生子女，你如何看待外派?
一次投掷两颗骰子，出现的点数之和为奇数的概率是__________________．
TheDemocraticPartyisthepartyoflongestcontinuousexistence.
有如下程序：#includeusingnamespaeestd；classPair{intm，n；public：Pair(intj，intk)：m(j)，n(k){}int

最新回复(0)

求下列二重积分： (Ⅰ)I=，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}； (Ⅱ)I=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

考研数学三

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

作适当的变换，计算下列二重积分：

设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．

设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.

计算下列各题：

动画中有几种违法行为？

为提高离心机的分离效率，通常采用小直径、高转速的转鼓。()

水肿风水相搏型的治则是

乙型强心苷具有的性质是

下列选项中，可以作为投标保证金的有()。

关于地理现象，下列说法错误的是()。

入职后，你被外派到边远地区，你如何看待这件事?追问：你是否是独生子女?作为独生子女，你如何看待外派?

一次投掷两颗骰子，出现的点数之和为奇数的概率是__________________．

TheDemocraticPartyisthepartyoflongestcontinuousexistence.

有如下程序：#includeusingnamespaeestd；classPair{intm，n；public：Pair(intj，intk)：m(j)，n(k){}int

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．