求曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

admin2022-10-25 131

问题求曲线y=3-｜x²-1｜与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

选项

答案取[x，x+dx]∈[0，1]，dV₁=π[3²-(1-x²)²]dx=π(8+2x²-x⁴)dx，V₁=π∫₀¹(8+2x²-x⁴)dx，取[x，x+dx]∈[1，2]，dV₂=π[3²-(x²-1)²]dx=π(8+2x²-x⁴)dx，V₂=π(8+2x²-x⁴)dx，则所求体积为V=2(V₁+V₂)=2π∫₀²(8+2x²-x⁴)dx=448π/15．

解析

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考研数学三

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已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线
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