2. 自考
  3. 设三阶方阵A，B满足A2B－A－B＝E，其中E为3阶单位矩阵，若A＝，求｜B｜．

设三阶方阵A，B满足A2B－A－B＝E，其中E为3阶单位矩阵，若A＝，求｜B｜．

admin2018-10-22  87
问题 设三阶方阵A，B满足A2B－A－B＝E，其中E为3阶单位矩阵，若A＝，求｜B｜．
选项
答案由｜A｜＝6≠0，则A可逆．A2B－A－B＝E [*] (A2－E)B＝A＋E [*] (A＋E)(A－E)B＝A＋E，又因｜A＋E｜＝[*]＝12＋6＝18≠0，故A＋E可逆，则(A＋E)(A－E)B＝A＋E[*] (A－E)B＝E[*]｜A－E｜｜B｜＝1． [*]
解析
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