曲线C：x2＋y2＋2x＋4y—3＝0上与直线x＋y＋1一0的距离等于的点有[ ]个．

admin2014-09-08 54

问题曲线C：x²＋y²＋2x＋4y—3＝0上与直线x＋y＋1一0的距离等于

的点有[ ]个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 C的方程写成(x＋1)²＋(v＋2)²＝

，即C是以(—1，—2)为图心，半径为

的圆．圆心到直线z：x＋y＋1＝0的距离

．这正好等于圆C半径的一半，所以过圆心作平行于z的直线，与圆交于两点A，B．再过圆心作垂直l的直线，与圆的交点之一及点A，B到l趵距离都是

(见图)．

故选C．

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