2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则|A+2E|=________．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则|A+2E|=________．

admin2017-10-17  67
问题 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则|A+2E|=________．
选项
答案2×3n
解析 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT的n一1重特征值，故αβT的特征值为0(n-1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n-1重)，6，故
   |A+2E|=3n-1×6=2×3n．
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考研数学三

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