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  3. 方程=0根的个数( )

方程=0根的个数( )

admin2016-01-15  83
问题 方程=0根的个数(    )
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案B
解析 设F(x)=，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，又F(0)=＞0，由零点定理得F(x)=0至少有一个根。
    又易知
    ．
  且当x∈(一∞，+∞)时，≥1(等号仅当x=0成立)，又0＜≤1，一1≤sinx≤1，所以有一1≤≤1，又F’(0)=1>0，因此F’(x)＞0，从而有F(x)在(一∞，+∞)严格单调递增，因此，F(x)=0最多有一实根．
    综上，F(x)=0在(一∞，+∞)上有且仅有一个实根，故选B．
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考研数学一

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