求下列微分方程的通解或特解： +2y=e－xcosx．

admin2018-06-15 53

问题求下列微分方程的通解或特解：

+2y=e^－xcosx．

选项

答案相应齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0，特征根λ₁=－1，λ₂=－2．由于非齐次项是e^－xcosx，－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y^*=e^－x(acosx+bsinx)．代入原方程比较等式两端e^－xcosx与e^－xsinx的系数，可确定出a=－1／2，b=1／2，所以非齐次方程的通解为 y=C₁e^－x+C₂e^－2x+[*]e^－x(sinx－cosx)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
求函数y=excosx的极值．
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)；
若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
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设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。

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