求下列微分方程的通解或特解： +2y=e－xcosx．

admin2018-06-15 65

问题求下列微分方程的通解或特解：

+2y=e^－xcosx．

选项

答案相应齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0，特征根λ₁=－1，λ₂=－2．由于非齐次项是e^－xcosx，－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y^*=e^－x(acosx+bsinx)．代入原方程比较等式两端e^－xcosx与e^－xsinx的系数，可确定出a=－1／2，b=1／2，所以非齐次方程的通解为 y=C₁e^－x+C₂e^－2x+[*]e^－x(sinx－cosx)，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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