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  3. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是( )

向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是( )

admin2019-03-14  60
问题 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是(    )
选项 A、α1，α2，…，αn均不为零向量。
B、α1，α2，…，αn中任意两个向量的分量不成比例。
C、α1，α2，…，αn中任意一个向量均不能由其余n一1个向量线性表示。
D、α1，α2，…，αn中有一部分向量线性无关。
答案C
解析 选项A，B，D均是向量组α1，α2，…，αn线性无关的必要条件，不是充分条件。由排除法可知选C。
例如取α1=(1，0)，α2=(0，1)，α3=(1，1)，则向量组α1，α2，α3满足选项A，B，D中的条件，但α1+α2一α3=0，即向量组α1，α2，α3线性相关。
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考研数学二

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