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admin
2015-06-29
71
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考研数学一
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如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)在(1)中方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
设y1(x)=x(1—2x)，y2(x)=2x(1一x)，y3(x)=x(ex一2x)是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个解，其中p(x)，q(x)，f(x)是(0，+∞)上的连续函数，求此微分方程及其通解．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
设区域D由与x轴围成，f(x，y)=xy-，则f(x，y)=________．
求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．
设区域D是由与x轴围成的区域．求区域D绕直线x=3旋转一周所得旋转体的体积．
下列广义积分发散的是()．
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