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admin
2015-06-29
63
问题
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考研数学一
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正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及求导函数f’(x)；
设曲线，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
求微分方程y"-y’+2y=0的通解．
求微分方程xy"+2y’=ex的通解．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设区域D是由与x轴围成的区域．求区域D绕直线x=3旋转一周所得旋转体的体积．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x).
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