设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

admin2017-10-25 95

问题设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x²与直线y=x所围成的区域D₁内的概率．

选项

答案设事件A表示“任投的一点落在区域D₁内”，则P(A)是一个几何型概率的计算问题，样本空间Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的样本点集合为D₁={(x，y)｜x²≤y≤x}(如图1．3)，依几何型概率公式 P(A)=[*]．其中S_D=1，S_D=∫₀¹(x一x²)dx=[*]．设事件B_k表示“10个点中落入区域D₁的点的个数为k”，k=0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B₂∪B₃∪…∪B₁₀)=1一P(B₀)一P(B₁)=1一(1一p)¹⁰—C₁₀¹p(1一p)⁹=1一[*]≈0．52． [*]

解析

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考研数学三

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设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

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