f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

admin2016-10-13 74

问题 f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f"’(ξ₁)+f"’(ξ₂)=6．因为f(x)在[一1，1]上三阶连续可导，所以f"’(z)在[ξ₁，ξ₂]上连续，由连续函数最值定理，f"’(x)在[ξ₁，ξ₂]上取到最小值m和最大值M，故2m≤f"’(ξ₁)+f"’(ξ₂)≤2M，即m≤3≤M．由闭区间上连续函数介值定理，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂][*](一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

解析

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考研数学一

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设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均足Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③符Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)
由题设，引入辅助函数，即g(x)＝ex，则f(x)与g(x)在区间[a，b]上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点η∈(a，b)，使得[*]
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：
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