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  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2015-07-10  73
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(    )．
选项 A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt
B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt
C、∫0xf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)一f(-t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(-t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)-]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(-u)](一du)=F(x)，选B．
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考研数学三

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