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设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0). 求曲线L的方程;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0). 求曲线L的方程;
admin
2020-04-30
33
问题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0).
求曲线L的方程;
选项
答案
L过点P(x,y)的切线方程为Y-y=y‘(X-x), 其在y轴上的截距为y-xy‘. 由已知条件[*],这是齐次方程. 令u=y/x,得通解为[*] 又L过点(1/2,0),得C=1/2,于是L的方程为[*]
解析
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考研数学一
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