如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

admin2018-11-24 82

问题如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．

请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

选项

答案逆命题：如果EF=[*](AD+BC)，则E、F分别为AB、CD的中点．逆命题不成立．理由如下：连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN．由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC，由△DBN可知，BD+DN＞BN，即BD+AC＞BC+AD，则BD＞[*](AD+BC)=EF或AC＞[*](AD+BC)=EF，若BD＞EF，又AD＜EF可知AD＜EF＜BD，过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF，同理，若AC＞EF，Q为DC上一点，则必有AQ=EF，且A、D均不是AB、CD的中点，故命题错误．

解析

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如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点．请写出上一题中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于____________。

如果a=3b(a、b都是不为0的自然数)，那么a和b的最大公约数是()，最小公倍数是()。

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下列属于管井降水适用条件的是()。

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