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  3. (2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。

(2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。

admin2014-08-29  57
问题 (2010年)计算其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是(    )。
选项 A、I=∫02πdθ∫01rdr∫01zdz
B、I=∫02πdθ∫01rdr∫r1zdz
C、I=∫02πdθ∫01zdz∫r1rdr
D、I=∫01dz∫0πdθ∫0zzrdr
答案B
解析 积分区域Ω是由锥面和平面z=1所围成的，积分区域Ω的图形见图1-6，Ω在xoy面的投影是圆域x2+y2≤1，故Ω在柱坐标下可表示为：0≤θ≤2π，0≤r≤1，r≤z≤1，所以=∫02πdθ∫01rdr∫r1zdz。
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