证明曲线上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a．(a＞0)

admin2016-09-25 60

问题证明曲线

上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a．(a＞0)

选项

答案方程两端y对x求导有[*]．y’=0，所以y’=-[*]过点(x，y)的切线方程为 Y-y=-[*](X-x)，这里(X，Y)为切线上点的流动坐标．令X=0得切线在y轴上的截距为Y=y+[*] 令Y=0得切线在x轴上的截距为X=x+[*] 所以两截距和为x+2[*])²=a，故得证．

解析

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数学

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