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考研
(2004年试题,三)设e
(2004年试题,三)设e
admin
2013-12-27
42
问题
(2004年试题,三)设e
2,证明
选项
答案
由题设所给待证不等式的结构形式,可引入辅助函数[*]显然当x>e时f
’’
(x)<0,即f
’
(x)严格单调递减,所以f
’
(x)>f
’
(e
2
)=0,从而,(x)严格单调递增,即f(a)<(b),[*],所以[*]证毕.解析二本题也可应用拉格朗日中值定理来证明.设g(x)=In
2
x,在[a,b]上由拉格朗口中值定理知:存在一点ξ∈(a,b),使得g(b)一g(a)=g
’
(ξ)(b一a),即In
2
b一In
2
a=[*](b一a)又设[*],则[*],当x>e时φ
’
(x)<0,即φ(x)严格单调递减,也即当e
2时[*]综上知[*],所以ln
2
b—ln
2
a=[*]即In
2
b—In
2
a[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/u354777K
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考研数学一
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