设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-03-12 83

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+lα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A-kE层左乘有 k₁(A-kE)α₁+k₂(A-kE)α₂+k₃(A-kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A-kE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代人得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A-kE)α₁=0， (A-kE)α₂=lα₁， (A-kE)α₃=lα₂．

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限=B均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)存(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞，则存在δ＞0，使

在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于_______．

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝()．

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

设y=（1+sinx）x，则dy|x=π=________。

黑茶都可以用100℃的沸水来冲泡

关于风湿性二尖瓣狭窄和关闭不全的并发症，正确的是

产妇，26岁，孕期常规检查无异常，第二产程破膜后突然呛咳，烦躁，呼吸困难，随即昏迷，血压6．7／4kPa(50／30mmHg)，休克。该产妇可能发生

慢性肾炎患者给予低蛋白低磷饮食治疗的目的是

管网式气体灭火系统有()启动方式。

在布卢姆的教育目标分类系统中，认知领域的目标分为六大类，其中最高水平的认知学习结果是()。

某教师对学生说：“我让你们干什么，你们就得干什么。”这种教师属于()。

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

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设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

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