求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

admin2017-10-23 95

问题求y(x)=

的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

选项

答案(Ⅰ)先求驻点与不可导点．由 [*] 当x＜x₁时y’＞0，y=y(x)：为增函数；当x₁＜x＜1时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x=1时函数无定义，y=y(x)不可导；当1＜x＜x₂时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x＞x₂时y’＞0，y=y(x)为增函数．于是x=x₁为极大值点，x=x₂为极小值点，x=1为不可导点． (Ⅱ)再考虑凹凸区间与拐点．由 [*] 令y"=0，解得x₁=[*]；在x=1处y"不存在．当x＜[*]＜x＜1时y"＞0，y=y(x)图形为凹；当x＞1时y"(x)＞0，y=y(x)图形为凹，于是y=y(x)图形的拐点为[*]． (Ⅲ)最后考察渐近线．由于 [*] 因此x=1为曲线y=y(x)的垂直渐近线．又[*]=∞，因此无水平渐近线．由 [*] 可知曲线y=y(x)有斜渐近线y=x+1．

解析

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考研数学三

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求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

考研数学三

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求微分方程的通解．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X=一1)=，在{一1＜X＜1}发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

设f(x)可导，则当△x→0时，△y一dy是△x的()．

决议和决定形成的程序完全一样。

抗利尿激素和催产素都是神经垂体细胞合成、释放的激素。

神经、骨骼肌接头处的兴奋传递物质是

申请执业药师注册的条件包括

(　　)又称因素分析法。

阿尔波特·班杜拉认为个体能通过观察到其他人的某些行为被加强而学习到新行为。他将这种现象称为()。

[*]

WhichofthefollowingareVLANframeencapsulationtypesthatmaybeconfiguredonaCatalystswitch?(Choosetwo.)A.VTPB.I

在计算机网络中，一方面连接局域网中的计算机，另一方面连接局域网中的传输介质的部件是

•Readtheinformationaboutcommercialbanks.•Choosethebestwordtofillineachgap,fromA,BorC.•Foreachquestion2

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考研数学三

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求微分方程的通解．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X=一1)=，在{一1＜X＜1}发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

如图1．3—1，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

设f(x)可导，则当△x→0时，△y一dy是△x的()．

决议和决定形成的程序完全一样。

抗利尿激素和催产素都是神经垂体细胞合成、释放的激素。

神经、骨骼肌接头处的兴奋传递物质是

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( )又称因素分析法。

阿尔波特·班杜拉认为个体能通过观察到其他人的某些行为被加强而学习到新行为。他将这种现象称为()。

[*]

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在计算机网络中，一方面连接局域网中的计算机，另一方面连接局域网中的传输介质的部件是

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(　　)又称因素分析法。