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  3. 直线L：绕z轴旋转而成的曲面为________．

直线L：绕z轴旋转而成的曲面为________．

admin2021-08-31  15
问题 直线L：绕z轴旋转而成的曲面为________．
选项
答案x2＋y2＝5(1＋z2)
解析 设M(x，y，z)为曲面上的任一点，其所在的圆对应的直线L上的点为M0(x0，y0，z)，
所在圆的圆心为T(0，0，z)，
由|MT|＝|M0T|得x2＋y2＝x02＋y02，，
由
故所求的曲面为∑：x2＋y2＝(1＋2z)2＋(2－z)2，即x2＋y2＝5(1＋z2).
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考研数学一

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