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设 A=,B=(kE+A)2,(k为实数) 求对角矩阵D,使B与D相似;并问k取何值时B为正定矩阵?
设 A=,B=(kE+A)2,(k为实数) 求对角矩阵D,使B与D相似;并问k取何值时B为正定矩阵?
admin
2018-08-03
50
问题
设
A=
,B=(kE+A)
2
,(k为实数)
求对角矩阵D,使B与D相似;并问k取何值时B为正定矩阵?
选项
答案
易求得实对称矩阵A的特征值为2,2,0,故存在可逆矩阵P,使
—1
AP=[*],故P
—1
BP=P
—1
(kE+A)
2
P=[P
—1
(kE+A)P]
2
=(kE+P
—1
AP)
2
=[*]=D,即B与对角矩阵D相似;且由D知B的特征值为(2+k)
2
,(2+k)
2
,k
2
,因为实对称矩阵正定当且仅当它的特征值都大于零,故B正定→k≠一2且k≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/trg4777K
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考研数学一
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