2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2020-03-01  49
问题 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=(    )
选项 A、0
B、2
C、4
D、8
答案D
解析 ｜2AT｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜｜A2｜E｜=｜A｜3，即｜A｜2(｜A｜—1)=0，又a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故｜A｜=1，从而｜2AT｜=8，所以应选D。
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考研数学二

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