已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

admin2015-09-14 50

问题已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值。

选项

答案方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有非零解。因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3．对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施以初等行变换： [*] 从而a=2．此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 故(一1，一1，1)^T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系。将x₁=一1，x₂=一1，x₃=1代入方程组(Ⅱ)可得：b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，c=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 由于(1)式与(2)式右边矩阵的行向量组等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 由于(1)式与(3)式右边矩阵的行向量组不等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同。综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。

解析

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考研数学三

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