3阶矩阵A与对角阵相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ2E)=O．

admin2019-05-14 55

问题 3阶矩阵A与对角阵

相似，证明：矩阵B=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A—λ₂E)=O．

选项

答案存在可逆阵P，使P^-1AP=D，故A=PDP^-1，B=(PDP^-1一λ₁PP^-1)(PDP^-1一λ₂PP^-1)(PDP^-1一λ₃PP^-1)=P(D—λ₁E)P^-1P(D—λ₂E)P^-1
解析

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考研数学一

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