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在长方体.ABCD—A1B1C1D1内,点P是面ABB1A1上的动点,且点P到直线BC的距离等于点P到直线AA1的距离.已知AA1=BC=2,AB=3,则P点在面ABB1A1上的轨迹为( ).
在长方体.ABCD—A1B1C1D1内,点P是面ABB1A1上的动点,且点P到直线BC的距离等于点P到直线AA1的距离.已知AA1=BC=2,AB=3,则P点在面ABB1A1上的轨迹为( ).
admin
2015-11-17
13
问题
在长方体.ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
内,点P是面ABB
1
A
1
上的动点,且点P到直线BC的距离等于点P到直线AA
1
的距离.已知AA
1
=BC=2,AB=3,则P点在面ABB
1
A
1
上的轨迹为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,因为BC⊥面ABB
1
A
1
,所以点P到BC的距离即为点P到点B的距离,动点到定点与定直线的距离相等,符合抛物线的性质,以AB的中点为原点,AB为x轴,如图所示,
,P点的轨迹在y
2
=6x(y≥0)上,当y=2时,x=
,所以轨迹应为B项.
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