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  3. 求下列平面上曲线积分 I=∫L(exsiny－my－y)dx+excosy－mx)dy，其中L：t从0到π，a＞0．

求下列平面上曲线积分 I=∫L(exsiny－my－y)dx+excosy－mx)dy，其中L：t从0到π，a＞0．

admin2018-06-15  77
问题 求下列平面上曲线积分
I=∫L(exsiny－my－y)dx+excosy－mx)dy，其中L：t从0到π，a＞0．
选项
答案将积分I分解成I=I1+I2，其中 I1=∫Lsinydex+exd(siny)－m(ydx+xdy)，I2=∫L－ydx． I1易通过求原函数而求得，I2容易直接计算： I1=∫Ld(exsiny－mxy)=(exsiny－mxy)|(0，0)(πa，2a)=eπasin2a－2mπa2． I2=－∫Lydx=－∫0aπ(1－cost)a(1－cost)dt =－4a2∫0πsin4t／2dt=－8a2∫0π／2sin4sds [*] 因此I=I1+I2=eπasin2a－2ma2π－[*]a2π．
解析
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考研数学一

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