设向量a，b，c≠0，若a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=________．

admin2022-07-21 74

问题设向量a，b，c≠0，若a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=________．

选项

答案3

解析由于已知条件及两个向量的向量积的概念可得a⊥b，b⊥c，c⊥a．于是
｜a｜=｜b×c｜=｜b｜｜c｜sin(

)=｜b｜｜c｜
｜b｜=｜c×a｜=｜c｜｜a｜sin(

)=｜c｜｜a｜
｜c｜=｜a×b｜=｜a｜｜b｜sin(

)=｜a｜｜b｜
注意到a，b，c均为非零向量，从而｜a｜=｜b｜=｜c｜=1，因此｜a｜+｜b｜+｜c｜=3．

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