若级数当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=__________.

admin2019-02-20 38

问题若级数

当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=__________.

选项 A、1
B、－1
C、2
D、－2

答案B

解析本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．
由

知收敛半径为1，从而收敛区间为|x－a|＜1，即a－1＜x＜a+1．
又当x－a=1即x=a+1时，原级数变为

收敛；当x－a=－1即x=a－1时，原级数变为

发散．因此，原级数的收敛域为a－1＜x≤a+1．
于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=－1．故选B．

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