2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2017-12-31  61
问题 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
选项
答案由AX＝λX得A2X＝A(AX)＝A(λX)＝λAX＝λ2X可知λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2X＝λX，其中A＝[*]，A2＝O，A2的特征值为λ＝0，取X＝[*]， 显然A2X＝0X，但AX＝[*]，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tTX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)