方程y’’’－y’’－y’＋y＝6e﹣x－3ex＋1的特解形式(a，b，c是常数)为( )

admin2019-12-06 86

问题方程y^’’’－y^’’－y’＋y＝6e^﹣x－3e^x＋1的特解形式(a，b，c是常数)为( )

选项 A、ae^﹣x＋be^x＋cx
B、axe^﹣x＋bxe^x＋cx
C、axe^﹣x＋bx²e^x＋c
D、ae^﹣x＋bx²e^x＋cx

答案C

解析特征方程为
r³－r²－r＋1＝(r－1)²(r＋1)＝0，
特征根分别为r₁＝﹣1，r₂＝r₃＝1。对于f₁(x)＝6e^﹣x，λ₁＝﹣1是特征根，可设y₁^*＝axe^﹣x；对于f₂(x)＝﹣3e^x，λ₂＝λ₃＝1是二重根，可设y₂^*＝bx²e^x；对于f₃(x)＝1，可设y₃^*＝c。因此特解形式为axe^﹣x+bx²e^x+c。

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