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  3. 方程y’’’－y’’－y’＋y＝6e﹣x－3ex＋1的特解形式(a，b，c是常数)为( )

方程y’’’－y’’－y’＋y＝6e﹣x－3ex＋1的特解形式(a，b，c是常数)为( )

admin2019-12-06  103
问题 方程y’’’－y’’－y’＋y＝6e﹣x－3ex＋1的特解形式(a，b，c是常数)为(     )
选项 A、ae﹣x＋bex＋cx
B、axe﹣x＋bxex＋cx
C、axe﹣x＋bx2ex＋c
D、ae﹣x＋bx2ex＋cx
答案C
解析 特征方程为
r3－r2－r＋1＝(r－1)2(r＋1)＝0，
特征根分别为r1＝﹣1，r2＝r3＝1。对于f1(x)＝6e﹣x，λ1＝﹣1是特征根，可设y1*＝axe﹣x；对于f2(x)＝﹣3ex，λ2＝λ3＝1是二重根，可设y2*＝bx2ex；对于f3(x)＝1，可设y3*＝c。因此特解形式为axe﹣x+bx2ex+c。
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考研数学二

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