若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)(a，b＞0)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使2ξ(b)一f(a)]=(b2一a2)f′(ξ)．

admin2020-05-02 3

问题若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)(a，b＞0)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使2ξ(b)一f(a)]=(b²一a²)f′(ξ)．

选项

答案由题设知，f(x)和x²均在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且(x²)′≠0，x∈(a，b)，因此f(x)和x²在[a，b]上均满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)使得 [*] 即 2ξ[f(b)－f(a)]－(b²=a²)f′(ξ)

解析

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考研数学一

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