首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX =0的一个基础解系．
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+α4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX =0的一个基础解系．
admin
2021-01-19
69
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是线性方程组AX=0的一个基础解系，若β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，讨论实数t满足什么关系时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也是AX =0的一个基础解系．
选项
答案
由Aβ
1
=A(α
1
+tα
2
)=Aα
1
+tAα
2
=0+0=0，知β
1
为Ax=0的解，同理可知β
2
，β
3
也都是Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含4个向量，故β
1
，β
2
，β
3
，β
4
为Ax=0的一个基础解系，当且仅当β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关． 设有一组数x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，使得 x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
+x
4
β
4
=0 即 (x
1
+tx
4
)α
1
+(tx
1
+x
2
)α
2
+(tx
2
+x
3
)α
3
+(tx
3
+x
4
)α
4
=0，由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，故 [*] 方程组(*)的系数行列式为 [*]=1+(一1)
1+4
t
4
=1一t
4
故当且仅当1一t
4
≠0，即t≠±1时，方程组(*)仅有零解，此时β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关，从而可作为Ax=0的一个基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tR84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP—1；
比较定积分的大小．
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．
设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；
设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA—1=BA—1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
计算定积分
计算累次积分：I=∫01dx∫1x+1ydy+∫12dx∫xx+1ydy+∫23dx∫x3ydy．
估计下列积分值：
随机试题
个体尽力发展能给自己带来利益的态度，属于态度的【】
新生儿，孕33周剖宫产，生后第1天出现呼吸不规则，间断呼吸停止，每次发作持续时间达20秒以上，心率90次／分，四肢略发绀，肌张力正常，双肺无干、湿性哕音。该患儿最可能的诊断是
患者，男，52岁。1月前因急性一氧化碳中毒出现抽搐、昏迷，在当地医院治疗，痊愈后出院。近两天出现情绪低落，上肢震颤，慌张步态，则患者可能为
A．异烟肼B．链霉素C．乙胺丁醇D．克拉霉素E．吡嗪酰胺用药期间可能发生肾毒性、耳蜗毒性、神经肌肉阻滞的药物是()。
药品批准文号编号前注有ZF的为
取得期货从业资格的人员连续2年未在机构中执业的，在申请从业资格前应当参加中国期货业协会组织的后续职业培训。()
某公司普通股目前的股价为10元/股，筹资费用率为8%，刚刚支付的每股股利为2元，股利固定增长率3%，则该企业利用留存收益的资金成本为()。
党的基本路线的中心内容是“一个中心，两个基本点”，两个基本点是指()。
试述卡德纳斯改革的背景、内容、性质和意义。
某公司招聘的新职员必须通过三个方面的测试：①业务能力；②综合技能；③心理素质。在前去应聘的方超、钱雪、张梅、李平四人中，每个人都只有一项测试未通过。其中，李平、钱雪和张梅都通过了第一项，方超和李平都通过了第二项，未通过第三项的只有李平和钱雪之中的一人。如果
最新回复
(
0
)
